円周率の小数点以下の数字のなかに数字出現を探すというマニアックな計算数学の分野というか、ホビーがある。アンチキリストの象徴になる数字「666」が小数点の何番目にある、ようなホビーであります。ホビーというより数秘学でしょうかね。
自分も９の系列を探しみた。
9, 99, 999, 9999, 99999, 999999,......,999999999までの数の列、９が1つから９つの連続出現まで、最初に出現する桁数をだすのだ。
円周率の最初の100桁までの展開を示す。その中で9と99は太字で示した場所に現れる。9は5番目、99は44番目となる。
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068．．．
といことで、横軸は９の連続個数（１から最大9個の連続まで）、縦軸は出現桁数の対数スケールだ。
面白いのは3,4,5,6個の出現がいっぺんに起きる。言い換えると3,4,5個の連続は起きなくて、6個の９が760桁付近で起きる。
だが、7,8,9は順当に出現している。ちなみに999999999が出現するのは564,665,206桁付近だ。
なぜ、順当になのか？
下の図で青線は10^nを示す。赤い点は上のグラフだ。つまり、９が出現する率は10回に1回とすれば９がｎ個連続するのは10^n程度である。赤い点がn=,4,5,6が確率的な期待値から離れているが、7,8,9では元に戻すことを意味している。
n=,4,5,6のズレは現象としては面白いので、数秘学者なら聖なる予言をそこに読み取るかもしれないですね。
興味本位ではありますが、31415926が出現する場所は50,366,474桁あたりにある。
無理数なので任意の円周率の最初のｎ桁が再現されることは不思議ではない。
それでも円周率の途中から円周率がまるまる始まることはできないのだから、それはそれで不思議だ。
