素数における未解決な予想としてはマイナーなギルブレイスの予想とは、素数列に対して特殊な階差数列を並べたときの出現するパターンに関するものだ。
特殊な、とは階差が負になったら正にするという操作が入ることだ。パターンは下図をみればおわかりになるであろう。ピラミッド型で表現しておく。
先頭の数字が「１」になることだ。
この数列の直前には素数の列があったのは言うまでもない。つまり、第一列は階差になっている。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173......
これをグレー柄のセルに変換してみよう。ピラミッド型ではなく、左寄せする。
上記の数列から開始してみよう。奇妙なパターンが出現する。空白は０、グレーが２、色が黒くなると4,6,8と大きくなる。
範囲を拡大して181の素数列の図示。
もう少し色彩豊かにして、500個の素数列を初期状態にしたパターンはこうなる。青セルが「２」で赤セルが「０」である。
しかしながら、ギルブレイス予想などよりセルラーオートマトンみたいな模様に目を奪われるのが難点かな。
【参考文献】
アマチュア数学の世界では著名人となったウェルズの本が元ネタ。
でも本屋さんには置いてないだろうねえ、いい本なのだけれど。
ギルブレイス予想は予想でもなんでもなく、一般的性質だという説もあるそうな。だとしても証明はされていない。
