R19=1111111111111111111
つまり。Rn=(10^n-1)/9 で素数になるタイプをRepunitと呼ぶ。ウィキペディアではレピュニットとしている。
呼称はD.ウェルズの訳本『プライムナンバーズ』に従うとしよう。
現在のところ、R2,R19,R23,R317,R1031 の５個が知られている。たった５個だ。
最大の既知の素数として、しばしばニュースになるのは、メルセンヌ素数だが、
これと似ているのに気づかれたことだろう。
メルセンヌ素数の表現は (2^p-1)/1 だからだ。二進法では１の羅列になるわけだ。
レプユニットは１０進法で１の羅列というわけだ。底が１０のレプユニットという。
今回のお披露目は（5^n-1)/4 のケースだ。
D.ウェルズの238ページによれば、このケースではn=3,7,11,13,47,127,149,181,619,929の10個が素数として既知とされている。あの世界的素数学者のリーベンボイムの報告が土台だそうな。
調べてみると(５^n-1)/4 ケースが、レプユニットのなかでは、素数頻度が高い。
n=3407 を底が５のレプユニットとして登場させてよう。計算馬鹿力の勝利だ。
もちろん、Mathematicaの素数判定能力に依存した結果ではあるけれどね。以下がその勇姿であります。
614815462632703611056615156057523785296039673349579141370789096319305004005206447032559031245514638406187242583864106091674203957025800738869116886215707643448579685976246607260369598433386562273006016449296304088477791381540902968461069423571226830369064107161700216377998681682304707515458336596173438698955744331143724862162055154937223799062320712738545532580657794738278303387937282336214694434207407801100183117142018933427430714529989534104371909897450124401712922184715197958412410177354743701756467510538859532666941898650110576531312004294178414856135113238326301738979588325608098542698853439392744080848079389710576797975434213379145824361469306143430672845367410951534110504869251658691283234457689213108773018492369228174833882773098727542968310133457862592312161993265295122285110647741733302763555115949115667431061036094033656862168190566299003774260636715832263155614160068712522504907324994341737057043141863472246395185259606616019842817318729704550248055369638228123105920407096132496278868769992748463204855888660686193374547459536541296920298351565073772750183180623163449830628695390629602168229668047625925921198263591068751038235074580830399378220007339811733548603771959087859653942007752395161682172014525697748946973381361666336628771032959605039188865051480944874704662197134122938937882369925401533308466669180261906061455350859666769685780941723731583752024575226827568229327750512913938073406007392388423003230351668879418273789482390726276567505739267548024448119369401636445148655104105865355143083061262985172226681928913879740851280886381765126840998404956113882070705688946614124785880395108900182662911803346705763423672489772082456598678821\83933068675917913782760402915983675547867968883019186148186748600000037314918272452344228294575294630697911705370971713325579887565030675132672097689450888895049209062511912309145342907098923278160125936913332819286981771838957399351565604346254088809111791897829030893803586946738607023885013638394426890847508893978338741543757830416547226968887593529162278264011184262377973824153057988730839821018603503052543794995280685912642683456000656868667827583568913955030729407656367952617267213979132206051956662834197591317162376814013460638292735358980620474573976674582812298266605919049050020376564392717802327847381801544001331177268195262964801088109349460524358232937913726345868781208992004394531
【参考書】
自分の所有する版は2008年の翻訳版だ。もう１０年前の情報だ。けれどいい本で座右の書というべきかな。
