メルセンヌ素数の傾向

　2^p-1が素数となる時、その数をメルセンヌ素数という。
ｐは素数であるのだが、下記のｐの場合にメルセンヌ素数となることがわかっている。また。この数は判明している最大の素数（最大の素数はないが、素数であることを証明された最大の素数はある）の記録ともなっている。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609,　57885161

　最後の　2~57885161-1　は2013年1月に発見／証明された。48番目のメルセンヌ素数だ。17,425,170桁の数だ。

　上記のｐの列がどんな傾向にあるを縦軸をLog Pで表示しておこう。横軸は番目ということだ。

　この点線でちょっと気になるのはＧＡＰの存在だ。とくに大きいのは｛ 216091, 756839｝の間だろか。左の数の三倍以上に開きがある。しかしながら、{ 127, 521}という開きもあるのでなんとも言えない。

素因数分解と素数判定