メルセンヌ素数のバリエーションとして、下式のような素数はどのくらいあるかを調べた。
nを500まで素数性を調べて、素数だけを順にならべるとこんな感じの出現率である。
7, 79, 241, 727, 19681, 31381059607, 450283905890997361, 36472996377170786401, 8727963568087712425891397479476727340041447, 4638397686588101979328150167890591454318967698007, 125236737537878753441860054533045969266612127846241, 17678187918937189425425129762265348404304624186638463475929096597991555069648770683672843412379273268176113845487788768161966012911937393135864623398161
たった12個である。
2^n-1のメルセンヌ素数でもn=500までの素数は12個しかないので、この手の素数はレアな存在であり、2とか3とか母数には依存しないのかもしれない。
