ベンフォード分布は至る所にあるようだ。
メルセンヌ素数は現在のところ51個判明している。手始めにその最初の数字がどうなるかをWikiから抜きだしてみよう。
Mpとあるのが素数と判定された素数だ。いわゆる発見された最大の素数はメルセンヌ素数であることが多い。
その最初の数字は51個でどんな頻度であろうか？
手作業で数え上げると51個の素数の最初の数字の出現回数は上記の表になる。
ベンフォード分布と対比したのが下記の折れ線グラフである。頻度はパーセンテージにしている。
かなりフィットしているようだ。「4」がやや多すぎて、「2」が少ないかもしれない。51個程度では揺らぎはあるが、巨大数側で補正される可能性が高い。
以上はイントロでした。
実のところ、一般的な素数での末尾の数字の頻度をカウントしてみたい。
素数における末尾の数字番付
１）初めの100個
一桁の素数である2,5が一回登場するが、二桁以降は引退されるのですね。
２）初めの1000個
３）初めの10000個
ということで、予測されていた心配通り、不均一性はどんどんなくなり、1,3,7,9が支配する均衡状態になる。あんまり面白くない結果となったわけであります。
