2行2列の素数行列を考えてみよう。もちろん、何のあてもない。
Prime[n]はn=1で２から開始する連続的な素数列。n=1では下になる。
この行列値がｎとともにどうなるかを、これまた、とりとめもなく計算していこう。
はじめの３００個ほどだ。
注意深いヒトはある傾向を見出しているかもしれない。
{1, -4, 6, -30, 18, -42, 30, 22, -128, 112, -98, -90, 78, 70, -36, -248, 232, -158, -150, 280, -182, 142, 130, -420, -210, 198, -222, 210, 1074, -1326, 238, -560, 1092, -1212, 592, -36, -350, 310, -36, -728, 1428, -1548, 378, -402, 1966, -144, -1832, -462, 450, 442, -968, 1908, -1064, -36, -36, -1088, 1072, -578, -570, 2244, 1032, -3126, -630, 618, 3114, -2732, 1288, -2796, 690, 682, 670, -782, -36,-782, 742, 730, -1620, 1572, 738, -3372, 3348, -3468, 1720, -902, 862, 850, -1860, -930, 918, 3688, -2012, -1980, 1932, -2028, 982, 2982, -5234, 8332, -6600, 2128, -2288, -36, -2288, 2272, 2248, -2408, -36, -2408, 2392, -36, -1250, -1242, 6166, -1382, -5148, 1278, 1270, -36, -2648, 6586, -5432, 1330, 1318, 1302, -1482, 1338, -1518, -1502, -36, -1502, 2940, -1550, -1538, 3012, -3108, 7674, -3288, 1474,-8114, 6468, -6588, 1638, -1662, 6612, 3216, -8586, -1722, 1710, 8574, -8826, -1770, 1758, 14112, -14592, 3612, 1758, -1938, -3780, 1858, -36, 7540, -9726, 1918, -36, 1918, -2030, 5910, -8120, 2002, -4088, 8148, -8268, 4120, 4096, -8412, 8388, -8508, 4240, 12720, -15290, -2190, 2178, 2170, -36, 2170, -2282, -36, 17932, -23064, 9204, -2406, 2262, -4784, -36, 2338, 4708, -9752, 2410, -36, -4928, 4912, 7350, -2618, 9892, -20468, 2550, 2542, -5168, 5152, -2618, -2610, 2598, 10408, -13214, 5272, 36952, -38312, -36, 2698, 13666, -11372, 5496, -14286, -2862, 2850, 2842, 2830, -5820, -2910, 5800, 8682, -3062, -11868, 2958, -2982, 2970, 2962, 8922, -144, -6188,6028, -9330, -3122, 3082, 3070, -6300, 6252, -6348, 15774, -16026, 3178, -6440, 3210, 3202, -6488, 6472, 6448, 16170, -23318, -3350, -3342, 36670, -33956, -3402, 13572, 3298, -17234, 13764, -3546, -3530, -36, -36, 21000, -21432, -3590, -3582, 17866, -3722, 3502, -7388, 14520, -3918, -14972, -3758, -3750, 3738, -3762, 15012, 3658, -11478, -36, 22848, -30932, 27030, -27318, 38976, -31700, 3910, -4022, -4010}
ヒストグラムにするとわかるかもしれない。
そう絶対値が増大するにもかかわらず、ある小さな整数が何度も登場するのだ。「-36」だ。
どんな時に−３６になるのであろうか？
それは下記が成り立つ時である。
つまりは、連続的な６飛び素数列であるときである。４７，５３、５９のような列である。
これは最初の１０００個の2行2列の素数行列に５３個もある。この傾向が永遠につづくかどうかは、誰も知らないといっていいだろう。双子素数とどちらが多いかをそのうち競争させてみたい。
以下にその５３個をあげておこう。
{{47, 53, 59}, {151, 157, 163}, {167, 173, 179}, {251, 257, 263}, {257, 263, 269}, {367, 373, 379}, {557, 563, 569}, {587, 593, 599}, {601, 607, 613}, {647, 653, 659}, {727, 733, 739}, {941, 947, 953}, {971, 977, 983}, {1097, 1103, 1109}, {1117, 1123, 1129}, {1181, 1187, 1193}, {1217, 1223, 1229}, {1361, 1367, 1373}, {1741, 1747, 1753}, {1747, 1753, 1759}, {1901, 1907, 1913}, {2281, 2287, 2293}, {2411, 2417, 2423}, {2671, 2677, 2683}, {2897, 2903, 2909}, {2957, 2963, 2969}, {3301, 3307, 3313}, {3307, 3313, 3319}, {3631, 3637, 3643}, {3727, 3733, 3739}, {4007, 4013, 4019}, {4451, 4457, 4463}, {4591, 4597, 4603}, {4651, 4657, 4663}, {4987, 4993, 4999}, {5101, 5107, 5113}, {5107, 5113, 5119}, {5297, 5303, 5309}, {5381, 5387, 5393}, {5387, 5393, 5399}, {5557, 5563, 5569}, {5801, 5807, 5813}, {6067, 6073, 6079}, {6257, 6263, 6269}, {6311, 6317, 6323}, {6317, 6323, 6329}, {6361, 6367, 6373}, {6367, 6373, 6379}, {6857, 6863, 6869}, {6971, 6977, 6983}, {7517, 7523, 7529}, {7577, 7583, 7589}, {7817, 7823, 7829}}
