双子素数の現れ方の可視化

　双子素数はかなりの頻度で出現する。ちなみに双子素数は｛３，５｝のような隣り合う素数で差が「２」であるものを言う。
　それを可視化してみましょうか。
その考え方はこうだ。

　１番目の素数は２である。３は２番目である。そして、５は３番目である。
この情報より、｛３，５｝の双子素数は（２，３）と（３，５）という二点を結ぶ線として表象できる。ｘ座標を素数の順番としているわけですな。

　はじめの５０個の素数でそれを可視化してみる。横軸は素数の順番であり、ｙ軸は素数そのものである。

あまり冴えないグラフであるが、双子素数がかなりの頻度で出ているのはわかる。
５０個のうち１３個が双子素数ペアを形成している。

　１０００個の素数で双子素数をプロットしてみる。１６２個ある。

　例のBrunの定数を計算してもいいが、精度は低いであろう。
むしろ、その変形のΣ（1/p-1/(p+2))を調べてもいいかもしれない。和はずべての双子素数に及ぶ。

　Brunの定数の存在定理はあるが、その数値の精度は時代の変数である。ペンチアムプロセッサのバグ問題（Pentium FDIV バグ）は１９９４年にこの数値計算の過程で発見されている。

　図示はおいといて、Mathematicaで双子素数の順番を出すスクリプトをつける。素数１０００万個までなら双子素数の番地情報を軽やかに出してくれるだろう。

Flatten[Position[Differences[Table[Prime[k], {k, 1, 50}], 2], 2]]

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