ほとんど自明の下記の不等式からスタートする。
どの程度の誤差かというとn=100の場合には、こんな感じだ。
4.18738< Log[100]=4.60517<5.17738
本ブログで頻出するオイラーの定数γ=0.577...を思い浮かべれば、この挟み込みの精度はどうしようもないのだ。
しかし、平均操作を導入すると挟み込み精度は向上できる。こう書き換える。
そうしておいて、こういう疑問を発する。
上限と下限の式の相乗平均とLogはどういう大小関係にあるのだろうか？
実は下式を評価するとこうなるんであります。
つまり、相乗平均がやや大きいのでありますな。
そしてその誤差はn=10000でも-0.0637497程度であります。
