ラマヌジャンが研究のあいまに書き残した根号展開がここにある。
実際に数値計算してみみると両辺とも、0.63818582086064415...となる。
右辺を三乗しても直接に確かめることができる。
問題はどうしてこうした意想外の関係式が導出できるか、なのだけれど皆目検討がつかないといういうしかあるまい。ハーディかリトルウッドの言では数はラマヌジャンの友だちなのだそうだ。友だちにしか打ち明けない秘密もあるだろう。
関連計算として下式を展開してみるといいだろう。
結果はこうなる。
一番単純なのが、m=3、n=1であるのは明らかだ。
暇を弄んでいた彼の脳の一部が左辺を紅茶をすする間に計算したのだろう。
