自然数の逆数の小数点表現に対する剰余（バイナリ）適用を実験してみた。まさに実験数学の実践でありますな。
具体的な例によって説明しよう。
23の逆数を小数点以下を計算する。
1/23＝0.04347826086956521739130434782609.....
循環することは見て取れる。ここでは無視して、各位の数字の２の剰余を計算する。
0 . 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0.....
これが目標のバイナリ小数点表現であります。
ここから（実験数学的な）問題設定です。
「異なる自然数のバイナリ小数点表現が同じになるケースがあるのか？」
２進表現になるので、それはあると思います。
例えば、奇数の集合でチェックするとこんな対がゾロゾロでてきます。
お互いに共通な約数があれば、同じバイナリ小数点表現になることがわかりました。
互いに素な自然数も含まれていますが、すべての素なペアではありません。
素数の逆数でおなじ計算を行いました。
現時点では同じバイナリ小数点表現になるのは、｛11 ,13｝だけです！
いずれも、０. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1..... となりますね。
10進表示では、
1/11=0.09090909090909090909090909090909.......
1/13=0.07692307692307692307692307692308......
各桁の偶奇性が同じであることはわかる。
調べたかぎりではこのようなパターンは他の素数には出現しないようだ。
下図を補足した。
縦軸に素数４９個（3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223,227, 229）までの素数の逆数に対して、小数点表示を行い、それぞれの桁をバイナリ表示（０は白□、1は黒■）としてまとめたものだ。
ある種のパターンが見え隠れしているようだ。
でも、これが何を意味するかは実験数学の限界で、ようわかりません。
【参考】 物理屋からみた数学屋さんの有難みの愉快な講話
