オイラーの予想というのがかつてあった。その和が４乗数になるような３個もしくは４個の４乗和は存在しない。同じく、５乗和もないだろう。
フェルマー予想の拡張版だったわけですが、１９１１年に４個の場合の反例が報告されている。
左辺は15527402881となり、正しく353の４乗である。
ノウム・エルキースが３個の場合の反例を出した時はアメリカの全国紙のニュースになった。
この値は180630077292169281088848499041だ。
高次巨大数の友だちという意味はおわかりであろう。
そして、彼はフェルマー大定理の反例のなり損ないも見出している！
このεはすごく小さい！ だいたい、0.0000000000000000000000363くらいだ。
マーチン・ガードナーが健在だったなら、新しいエイプリルフールのネタとして、
「フェルマー予想の反例見つかる！ これこそゲーデル命題か？」と報じて、我らを喜ばせてくれたはずだ。
＋追記
フェルマー大定理のケースで両辺の数値を出しておく。
左辺＝51488062237908262117164432659695107942546091268
右辺＝51488062237908262117145710842129274774286712832
一般庶民の感覚ではかなりの差がありますね。
【参考文献】
２０２０年にコロナで亡くなったリチャード・ガイの名著を参照にした。
