反比例の曲線ｙ＝1/ｘを少々、掘り下げてみよう。
この曲線はこんな感じである。諸氏も中学校の授業で見た覚えがあるだろう。
さて、この曲線に下側から内接する長方形を描く、その隙間を空色で塗りつぶすと。
この面積は実はオイラーの定数と関係する。無限の彼方までの空色の面積は、
この大きさになる。
ここより、一歩すすめる。この隙間に内接する最大面積の長方形を作成してみよう。
簡単な計算より、その長方形は辺の長さがそれぞれn/(2n+1),1/(2n(n+1))となる。
ここでnはｘ＝ｎでの下から内接した長方形の番地である。
下図で青が最大面積の長方形である。
実はこの青の長方形の面積の和を計算するのだが、ちょっとヘンなのであるが
収束するのはもちろんなのであるが、こんな感じになりそうなのだ。
0.196104929
空色の面積についての長方形近似については興趣がつきないので、
もう少し深堀する予定である。
【上記の続きです】ある三角形のシリーズが語りだすもの
http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20111028/1319806123
