算額の問題再び - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　長方形に内接する楕円の片隅にある円を求める（下図）、そんな問題が有名な深川英俊の本にあった。算額の一つにある問題だ。楕円と円と長方形はそれぞれ接していることはもちろんだ。
　そうした場合における円の半径ｒを求めるのだ。

　解はこうなるようだ。

　基本対称式でできているシンプルな式が美しい。

『日本の数学と算額』(1998)の６５ページの式とかたちは違うけれど同値である。

a=2、b=1の場合の作図結果を示す。

　では、円のかわりに同じ偏心率の楕円を内接させることはできるであろうか？
　上記の円に比べてどちらが充填率が大きいだろうか？長方形に対する面積比を充填率といっている。円の方がまさる感じもするが計算で確かめてみたい。