昨夜の「交差点を通過できる最大の電柱の長さ」の拡張版であります。
電柱に幅をもたせるのですが、それが一挙に解析解の不可能なことになるのを観察します。
電柱の幅を「w」とします。図のように電柱の長さをk1 k2に分けます。角に接する点で分けています。
昨夜と同様に右下の接点の距離ｔを変数にします。
するとピタゴラスの定理から３本の方程式を立てることができます。
未知数は x k1 k2 です。
この解のひとつでいずれも正となるものを取ります。もう既にｘが複雑な式になります。
電柱の長さ＝k1+k2をg(t)という関数にしましょう。多少変形をしておくとこんな式になりますね。
これをｔで微分してゼロとしたものから、ｔについての方程式が出ます。
これはｔの八次方程式ですので、一般解は出せません。なので打ち止めとなります。
数値計算はお面白みにかけますのでねえ。
しかしながら、もう少し簡単にする可能性はありそうです。ｗ＝ｔもしくはｗ＝−ｔの時にこの式がゼロになるからです。
では、どうやればいいでしょうか？
