ゼータ関数でs=3の値をアペリーの数と呼ぶ。
なぜ、そう呼ばれるかといえば、アペリーが20世紀も後半になって、ようやくこの数の無理性を証明したからだ。
sが偶数の場合は下のような有名なケースも含めて求まっている。
一般の偶数の場合にもベルヌーイ数を用いて表せる。ベルヌーイ数は有理数である。
とりあえずアペリー数は「1.202056903159594285399738161511449990765...」なる値であるが、これをなるたけ代数的数で表現してみたい。
πの３乗をもちろん、含んでいるのがいいであろう。
そうして見つけた一つがこれだ。
この値は「1.202056890226054471101895060505362229368..」となり、小数点６桁までは一致する。それにしても見難い代数的近似ではある。
あるいは平方根だけでの例を求めるとこういうのも出てくる。
近似値は「1.202056903160568299926163579194067037675....」で小数点10桁までは一致する。
もっとカッチョいい近似は出せないであろうか？
