連分数を加算したら、その極限はどうなるだろう。
などという散歩者の夢想を試算してみた。こんな例から調べてみよう。
二項ともにつねに同じレベルで連分数を打ち止めにするのがお約束である。このお約束を崩すと、べつの見通しで計算することになるであろう。
x>0ならば第一項はそれ自体で確定した極限がある。第二項も同じようなもので極限がある。だが、両者を加算した場合はそれぞれの極限の和に等しくなるであろうか？
第一項の極限値はこうなるし、
第二項の極限値はこうだ。
従って、両者の和にあることが計算できる（数値計算でも裏付けることができる）
これを単純に応用する。
