黄金比（Golden ratio）はいたるところで論じ尽くされていて、本件も何処かで誰かが言及していること間違いないが、面白みがあるので書き残す。
その定義式から始める。
その百桁までの展開も参考に出展する。
1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137..................
この近似分数の列が興味ある振る舞いをする。
お分かりであろうか？
隣り合う分数の分子分母をかけ合わせ、差分をとると「１」となる。
例えば、
証明は簡単だろう。
例えば、近似分数列が連分数から出ていることを使えば導出できるだろう。
この性質はFarey数列でも存在する。黄金比の場合はFarey数列と異なり分子が分母より大となっている。つまり、Farey数列の分母・分子をヒックリ返せば黄金比の近似分数列が含まれていることになる。
