意味不明のタイトルで書きだしました。おいおい説明します。
判明している最大素数の業界では次のメルセンヌ素数がセレブのトップであります。
ここで、Mpが素数なら、ｐは素数である。けれどもｐが素数であったとしてもMpが必ずしも素数ではないことが後で関係する。
２０２４年５月では５１個ほど確認されている。最大のものはｐ=82,589,933だそうだ。昔も一時停滞していたが、かれこれ６年以上も最大素数の更新がないようだ。計算パワーをビットコインやGPTに捧げているからかな？
自分がメルセンヌ素数の異母兄弟は、こんな発想であります。
閉じた形にすると
これが素数になるかどうかを実験しよう。素数を生みだす傾向を正嫡子のメルセンヌ素数と比較したい。
初めの１４個の素数のリスト
3, -5, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363,
845100400152152934331135470251
やはり、負数が混じったが、その後は順調である。素数をそれなりに生成する。
ｐとの対はこんな感じです。
{2, 3}, {3, -5}, {4, 11}, {6, 43}, {10, 683}, {12, 2731}, {16, 43691}, {18, 174763},
{22, 2796203}, {30, 715827883}, {42, 2932031007403},
{60, 768614336404564651},
{78, 201487636602438195784363},
{100, 845100400152152934331135470251},
{126, 56713727820156410577229101238628035243},
{166, 62357403192785191176690552862561408838653121833643},
{190, 1046183622564446793972631570534611069350392574077339085483},
{198, 267823007376498379256993682056860433753700498963798805883563}
メルセンヌ素数との素数競争であるが、初期１０００個中での計算では、メルセンヌ素数が素数１４個であるのに対して異母兄弟は２１個でありました。青い点が異母兄弟。
圧勝である（あまり意味のない勝利宣言）
【参考文献】
