チラチラ頁をメクってた『数学定数事典』の241頁になかなかいい極限和があったので、シェアするとしよう。
tan x= x
なる、超越方程式をめぐる極限和だ。
この解は下図をみてもわかるように無限にある。その正の部分のみ考える。
このｋ番目の解をξkとおくと下記の極限和が成立するのだ。
導出のヒントは周期性を利用してｋ番目の解を１番目の解ξ1で表現し、それをΣに代入して、数列の公式集を参照すれば、自力で出せるとだけしておくとしよう。
1/10となる論文が1986年に出た時、大きな話題となったそうだ。
【参照資料】
- 作者:スティーヴン R.フィンチ
- 発売日: 2010/02/01
- メディア: 単行本
