モッキン多項式は1967年になって登場した。ニ変数の何の変哲もない多項式だ。
原点をまんなかにしたグラフを見ても、とくにおかしな様子がありはしない。
原点で「１」になり、(1,1),(-1,1),(1,-1),(-1,-1)の４点で「０」となり、それ以外では正となる。
実は正値多項式の一種だが、ふかいワケがある。
１変数の場合には、正値多項式は必ず平方和として表現できることが知られていた。ヒルベルトは２変数ではそれが成り立たないことを証明した。しかしながら、1967年までその実例が知られていなかった。
モッキン多項式がその例である。高校数学で理解できる多項式でもこんな未発見があるんですな。
