調和級数の偏愛的変異型

　自分の愛好する、もはや偏愛的といってもいい、調和級数の変異形を数値計算してみた。ここでは、虚数方向に分母が拡大するパターンを取り上げる。
　

n=100までだと
1.06672- 4.51556 I
n=1000だと
1.07567- 6.81361 I

どうやらゆるやかに拡散していくようであります。特に虚部が膨らむのです。
そこでオイラーのひそみに倣って、このように対数を差し引いたものを立ててみます。

　これはどうやら収束点があるようですな。
n=10000000000では
　-　0.49412227932631539510 + 0.09465031562247698561 I
n=100000000000000での数値はこうなります。

　-　0.4941222793263154450972708968397509516529 +0.0946503206224719772718784827302440558096 I

しかしながら、どのような極限値になるかは証明しかねるところです。
後で専門家に確認したら、こうなるということでチャンチャン！

PolyGammaはポリガンマ関数だそうです、はい。
　特殊関数論の論者かゼータ関数大好き人間でもなけりゃ知らんよね。

　関連分野の名著ということで。

オイラーの定数ガンマ ―γで旅する数学の世界―