単位円における異なる線分の交点の複素数表示

　何をしでかそうかというとわかりきったことを複素数で表現してみるだけのこと。
下図を参照されよ。外側の円は原点中心の単位円である。

　このピンクの点の座標を求めるのだから、初等的な問題であるのは間違いはあるまい。複素数で求める。
　次の2つのペアの複素数を所与とせよ。それぞれは円周上のニ点に対応するのはいうまでもあるまいと思う。

　そして、答え（交点の複素数）はこうだ。

　なかなか対称的な式になっているのは感心するところだ。

これを使えば、方べきの定理なども複素数で計算証明できよう。
なんのために上の式を出したかはあとのお楽しみとしておこう。