二項係数で絵を描く

 気晴らし、気散じに二項係数 mCn で絵柄を生成してみよう。

スタートはこの絵から。

 生成ルールは簡単だ。
自然数のペア(m,n)を与える。それで mCn を計算する。ただし、n>mならゼロとする。
これを半径にし、中心座標(m,n)の円を描く。
 急速に半径が拡大してしまうので、半径 mCnを対数化し、マイナス点でも計算できるように小細工をする。


900個ほど描画したのが下図。


モノトーンな感じにも飽きるのでHueで色合い関数を付与してやろう。



あるいは、円で一杯に空間を埋め尽くす(3万個ほど円を描く)
 そう言えば、昔SF短編で『あるいは牡蠣でいっぱいの海』という素敵な作品があったなあ。


 二項係数というとパスカルの三角形が有名だが、カルテシャン的な描画見本になろう。円どうしが空間的関係を持つと教訓的なのだが、それには二項係数を注意深く分析せにゃならないだろうなあ。