せっかく、苦労して大量式変形の問題をマイコンピュータ君に解かせたのだから、少々関係する問題を計算処理しておこう。
一種の最密充填問題を考える。偏心率 eの関数として長方形の面積に対する緑色の部分の面積の比率を計算するわけですね。直感的にはe=0が一番充填率がいいような感じがするが。数値計算でどうなっているかを確かめるわけです。
直感的には、４つの楕円柱の間に円柱を置いて詰め込んだときに歩留まりがどうなるかという問いです。円柱は緩衝材という役どころでしょうか。
面積比の式は前回のs,tを使って円の半径rを消去すると
さらにｔを s, eで置き換える。
更に sを eで置き換えると判読困難なeの式になる・
恐らくは、誰も手計算はしていないであろうfeafulな形態でしょう。
これでe の値域全体について充填率を計算できるわけだ（原理的には）
予想に反してe=0は充填率が低く、0.0798488程度となる（手計算で厳密解でもでる）
これに対して、e=1付近が充填率がよくなる傾向にある。つまり、ペッちゃんこな楕円であるほど0.22という値に近づくのだ。
厳密な極限値は1-π/4=0.21460183660となる。
うん、これは誰も想定していなかったかもしれないですね。
