ガンマ関数は学生時代から愛玩対象だったりする。いうまでもなく、ガンマ関数は階乗n!の自然な拡張だ。自然数ｎ以外にもガシガシ計算できるというちょいとサプライズなヤツであります。
先回もガンマ関数が無限積で現れた。そんな中でも下式の数値はどうなるかが、頭の片隅にこびりついていた。
複素数の階乗で意味がありげな数値の一つだ。
有名な下式を適用すると意外とスンナリ計算できた。
下記を数値計算すればいい。
数値は「0.27202905498213316295...」となる。
一般的には、このような式から出てくる。
この応用としては、ワイエルシュトラスの積公式（詳細は下記のサイト参照）
に関係付けるとこのような無限積となることもわかる。
なお、ガウス平面の単位円の内側でガンマ関数の絶対値がどんな振る舞いかを図示した。単位円の半径r=1として、r<1を計算してみたということ。神秘的な種族ではある。
もう少し解像度をあげる。単位円の内部r=01.から0.1刻みでガンマ関数の絶対値を隙間をあけながら、r=2.15までプロットした。
それにしても、Wolframサイト(MathWorld)のガンマ関数の記事で。2000年以降にも新たなる発見が集積されているのは頼もしいかぎりだ。
