（特殊）相対論的力学の運動方程式は非線形なので、キレイに解けない。フックの法則に従う単振動のケースも同様なようだ。
ここでcは光速です。ｍは静止質量。ｋはバネ定数。
エネルギー保存則から、次式に階数を減らせるのは、もちろんだ。
Wは初期状態の定数だ。式の簡易化に向けて以下の置き換えをする。
以下のように変数分離型なので積分できる。
EllipticEとEllipticFはそれぞれ第二種と第一種楕円積分だ。冒頭の虚数は計算すると消える。
この式を時間ｔに関して陽な表現に変形はできないであろう。
ということで、何ともおぞましい表式であるが積分は実施できたのだが、実用性にはかなり難がある。なんと言っても古典力学の単振動とは比べものにならぬほど非直感的なな式なので、可解であってもいっこうに歓迎できない。だから、誰も教科書に載せてないのだろう。パウリや内山龍雄、メラーなどにもないわけだ。
