アルキメデスの幾何学的な手すさびであった「アルベロス」。これについては日本でも成書が出て、数学ファンには奥行きの深さが定着した。
ここではその手すさびにもう一つ手垢をつけよう。
一般にはアルベロスは下のような４円の関係となる。右側の宙に浮いた小さな円が後で追加されることになる。
ｘ軸上の中心を置く、３円を考える。外側の円は原点に中心がある半径ｂ＋ｃの大きな円、それとｘ軸上に中心がある半径ｂと半径ｃの小さな円二つがあり、それらはｘ軸上で外接する。大きな円に二つの円は内接している。
この時、第４の円が存在し、それらは小さな円に外接し、大きな円に内接する。その中心の座標と半径を示しておこう。
自分のオマケは３次元化である。これらの４つの円をｘ軸を軸に３６０度回転させる。
４番めの円はトーラスになる。薄く描かれているのが大きな円であり、他の３Dオブジェクトが内接している模樣をあらわす。
ついで、パップス・チェーンを追加するのだ。
古代ギリシアの幾何学者パップスによる円の連鎖の一例を示す。彼は「古代の定理」と呼んでいたそうである。
これをｘ軸に関して回転させれば、トーラスがたくさん巻き付くことになろう。
てすさびにパップス・チェーンを三次元化して、球の連鎖で表示する。
トーラス化したものは下図でありますな。
あまり美しくはないが試作品であります。トーラスがパップスの円連鎖の回転体である。互いに接し合っているのがミソでありますな。
