本日のお題は文様よりの円の描画とそれに関するある種の極限についてであります。
こんな図柄がテーマである。
構図を説明しよう。
中心は単位円とする（以下そのまま）
それに４個の同一半径の円を外接させる（その半径は４つが外接するように決める）
それを囲む外接円を一つ置き、その外側に外接する８個の円を配する。
さらに、それを囲む外接円を一つ置き、その外側に外接する１６個の円を配する。
またさらに、それを囲む外接円を一つ置き、その外側に外接する３２個の円を配する。
これを64, 128, 256, 512まで繰り返した結果であります。
２個の円で外接円を描画できないが、３個以上の任意の自然数を指定すれば、同様な構図を作画できるようにしてある。
{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}ならば、
{5, 25, 125, 625}ならば、
{4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}ならば、
{3, 9, 27, 81, 243, 729}ならば、
{6, 36, 216, 1296}ならば、
減少する数列でも描画可能だ。
{20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4}
あるいは増減があるケース。
{3, 9, 27, 81, 27, 9, 81, 243}
ほぼ、なんでもござれである。
ここまでで、鋭敏な紳士淑女であれば、外接円の半径が急速に小さくなるケースに気づくことであろう。総体としての外部を囲む円の半径も緩やかに拡大するようになる。
これは例えば、4, 8, 16, 32, 64, 128, 256．．．．であるならば、全体を囲む円の半径はこう表される。
これは極限値が存在しそうである。
数値計算では28.7159847226286736524058371722．．．くらいになる。
誰も厳密な値を求めた形跡はないようである。
