史上もっとも閑暇に恵まれたGWにも関わらずろくに外出もままならない。なので、灰色の脳細胞もたるんでロクな問題創造もできない。その一例として、「正五角形に外接する円以外の閉曲線の例」を残しておきたい。
もちろん、正五角形は円をもって最単純な外接閉曲線とする。では、次に単純な閉曲線はなにか、そういう弛んだ発想で計算を始めた。
まず、楕円はいかに頑張っても外接できないことが、五元連立方程式から導出される。ちなみに正方形に外接する楕円が存在する。
では、いかなる閉曲線が外接するであろうか？
が一例である。ここでa , bはともに正の数とする。
原点に中心を置く半径１の円に内接する正五角形で解を示そう。
その五角形の５個の頂点座標は下記だ。
上記の四次の閉曲線の式に5個の座標を代入した連立方程式を解くことが、計算機ならできる。解の式はこうなる。
なんだか異様に複雑な解だ。v＝0となっているのが救いだろう。解を描くとこうなる。
正五角形を重ね合わせた結果であります。
` 困ったことに五角形を回転させると外接曲線も変形させる必要がある。おまけにu,vも移動するのだ。
かくて、計算機のおかげで正五角形の外接閉曲線の例を力ずくで算出はできた。
So what? という問いがあろう。別に解があっても世界が変わるわけではない。
まあ、この問題からの教訓というのは、だれた課題からはもさっとした解しかもたらされないということであろうか？
