フィボナッチ数列の変形であるトリボナッチ数列を例にとる。
これを特には特性方程式を用いるわけだ。
この場合には、三次方程式になる。
興味があるのがこの方程式の一般的な解の特徴だ。よく見れば円分方程式と似ている。
現に、上の三次方程式の解をガウス平面にマップすると、どこかで見たような分布になる。
もっと続けよう。4項のフィボナッチでは特性方程式はこうなる。
ではガウス平面での解の配置はどうであろう。
ｚ＝２近辺に一点があり、残りはほぼ円周的な線分上に配置されているかのようだ。
１５項の特性方程式の例ではもっと見やすくなる。
つまりは、ｚ＝２の近くの実数値とほぼ円周上の解に分離しているのだ。なかなかに面白い配置でなないだろうか。
そうなるとこのような漸化式の解は２＾nに近い振る舞いをしそうにも思える。
