初等的ながら奇妙な問いである。
例えば、
の表す図形は中心が(-3,-3)の円である。
の表す円は下図になる。
ここからが問題である。
下図のように上記の2つの円を一つの式で表すことができるだろうか？
【なくもがなの回答】
スモークマン氏が回答を寄せている。
これがどうして2つの円かというと、括弧内がどちらかがゼロになると解釈できるからである。2つの円の式の「OR」ということで平面に両方の円が現れる。方程式のいずれかが成立するというのは、2つの方程式の積に対応する。それが和集合になるわけだ。これは2つの円が交差していても成立する。
もともと方程式の曲線というのは方程式を満たす点の和集合を図示しているのであるから、自然とそうなるのであろう。
ちなみに、上の2つの円の方程式の展開式を示すと四次式になる。たまたま因数分解できると2つの円になるのだ。
