そもそもガウス素数をふつうの素数と比較するとはどういうことになるだろう？
ガウス平面上で素数をカウントするというとその絶対値で弁別せざるを得ないのは誰しも認めていただけるだろう。
自然数Rを与えて
ABS{Gauss Prime}
-5 - 5 I, -5 - 4 I, -5 - 3 I, -5 - 2 I, -5 - I, -5, -5 + I, -5 +
2 I, -5 + 3 I, -5 + 4 I, -5 + 5 I, -4 - 5 I, -4 - 4 I, -4 - 3 I, -4 - 2 I, -4 - I, -4, -4 + I, -4 + 2 I, -4 + 3 I, -4 + 4 I, -4 + 5 I, -3 - 5 I, -3 - 4 I, -3 - 3 I, -3 - 2 I, -3 - I, -3, -3 + I, -3 + 2 I, -3 + 3 I, -3 + 4 I, -3 + 5 I, -2 - 5 I, -2 - 4 I, -2 - 3 I, -2 - 2 I, -2 - I, -2, -2 + I, -2 + 2 I, -2 + 3 I, -2 + 4 I, -2 + 5 I, -1 - 5 I, -1 - 4 I, -1 - 3 I, -1 - 2 I, -1 - I, -1, -1 + I, -1 + 2 I, -1 + 3 I, -1 + 4 I, -1 + 5 I, -5 I, -4 I, -3 I, -2 I, -I, 0, I, 2 I, 3 I, 4 I, 5 I, 1 - 5 I, 1 - 4 I, 1 - 3 I, 1 - 2 I, 1 - I, 1, 1 + I, 1 + 2 I, 1 + 3 I, 1 + 4 I, 1 + 5 I, 2 - 5 I, 2 - 4 I, 2 - 3 I, 2 - 2 I, 2 - I, 2, 2 + I, 2 + 2 I, 2 + 3 I, 2 + 4 I, 2 + 5 I, 3 - 5 I, 3 - 4 I, 3 - 3 I, 3 - 2 I, 3 - I, 3, 3 + I, 3 + 2 I, 3 +
3 I, 3 + 4 I, 3 + 5 I, 4 - 5 I, 4 - 4 I, 4 - 3 I, 4 - 2 I, 4 - I, 4, 4 + I, 4 + 2 I, 4 + 3 I, 4 + 4 I, 4 + 5 I, 5 - 5 I, 5 - 4 I, 5 - 3 I, 5 - 2 I, 5 - I, 5, 5 + I, 5 + 2 I, 5 + 3 I, 5 + 4 I, 5 + 5 I
つまり、ｒ＝６としたら１２１個も素数があることになるので、自然数の素数には勝ち目がないのである。平方根で比較するべきなのであろう。
