ガウス素数と反転

　ガウス素数の空間的な分布を鳥瞰的に見える化したいという自分の願望は、意外に簡潔なる反転（inversion）を使うことで解決をした。
　単項イデアル環であるところのガウス整数における素数をガウス素数とすることは既知としておこう。
　それはこんな集合となる。

　-5 - 4 I, -5 - 2 I, -5 + 2 I, -5 + 4 I, -4 - 5 I, -4 - I, -4 + I, -4 + 5 I, -3 - 2 I, -3, -3 + 2 I, -2 - 5 I, -2 - 3 I, -2 - I, -2 + I, -2 + 3 I, -2 + 5 I, -1 - 4 I, -1 - 2 I, -1 - I, -1 + I, -1 + 2 I, -1 + 4 I, -3 I, 3 I, 1 - 4 I, 1 - 2 I, 1 - I, 1 + I, 1 + 2 I, 1 + 4 I, 2 - 5 I, 2 - 3 I, 2 - I, 2 + I, 2 + 3 I, 2 + 5 I, 3 - 2 I, 3, 3 + 2 I, 4 - 5 I, 4 - I, 4 + I, 4 + 5 I, 5 - 4 I, 5 - 2 I, 5 + 2 I, 5 + 4 I

　これを反転すれば、とりあえず単位円の内部に写像できるのだ。Iは虚数単位だ。

　-(5/41) - (4 I)/41, -(5/29) - (2 I)/29, -(5/29) + ( 2 I)/29, -(5/41) + (4 I)/41,-(4/41) - ( 5 I)/41, -(4/17) - I/17, -(4/17) + I/17, -(4/41) + (
5 I)/41, -(3/13) - (2 I)/13, -(1/3), -(3/13) + (2 I)/13, -(2/29) - ( 5 I)/29, -(2/13) - (3 I)/13, -(2/5) - I/5, -(2/5) + I/5, -(2/13) + (3 I)/13, -(2/29) + (5 I)/29, -(1/17) - (4 I)/17, -(1/5) - ( 2 I)/5, -(1/2) - I/2, -(1/2) + I/2, -(1/5) + (2 I)/5, -(1/17) + ( 4 I)/17, -(I/3), I/3, 1/17 - (4 I)/17, 1/5 - ( 2 I)/5, 1/2 - I/2, 1/2 + I/2, 1/5 + (2 I)/5, 1/17 + (
4 I)/17, 2/29 - (5 I)/29, 2/13 - ( 3 I)/13, 2/5 - I/5, 2/5 + I/5, 2/13 + (3 I)/13, 2/29 + ( 5 I)/29, 3/13 - (2 I)/13, 1/3, 3/13 + (2 I)/13, 4/41 - (
5 I)/41, 4/17 - I/17, 4/17 + I/17, 4/41 + (5 I)/41, 5/41 - ( 4 I)/41, 5/29 - (2 I)/29, 5/29 + (2 I)/29, 5/41 + (4 I)/41

　図示しよう。

　も少し見やすくする

　拡大してみるとこのような虚無のｈｏｌｅがある。

はじめての数論 原著第3版―発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで