複素数での連分数の事例

　黄金比を表す連分数となると下式が有名というか、知っている人はすぐに連想する。

　そのアナロジーで虚数をいれるとどうなるだろうか？

とりわけ手間を掛けることなく二次方程式を解くと２根あり、虚数部を正とする値となる。

　数値で出せば、0.624810534 + 0.30024259 I　となる。絶対値が0.693205465となる。この連分数で興味をひくのは、虚数だけの表現から複素数が生み出されることであろうか。
　でも、この連分数になにか特別な意味があるだろうか？　その答えは各自で見出しいていただこう。

　こんな連分数の数列を考えよう。

ガウス平面ではこういう収束性を示す。

　折れ線の先が「0.624810534 + 0.30024259 I」になる。

虚数の話