楕円のまわりを転がる楕円

　同じ形状の楕円という制限つきではありますが、楕円上を転がる楕円をようやくと計算できた。
かなり時間を費やしてしまった。

　下図のような原点に固定された楕円を考える。

　この右はじにあたまを突き合わせた楕円があり、それが滑らずに固定楕円の上を転がるのであります。
　上記の点（r,φ）で接する転がり楕円の式はかなり面倒なものだ。それでも解析的に表示は可能だというのが、個人的には驚きであります。
　その式はこうなる。ここで、固定された楕円＝回転する楕円は長軸＝１で離心率ｅ=2/3だ。

　接する楕円の例図だ。φ= Pi/6であります。

　連続的図示はこうであります。

　ここで外側を転がる楕円の包絡線はどうなるかと問うこともできますね。φで微分して＝０とした関数と上記の楕円の式からφを消去すればいいのでありますが、とても手をつける気分にはならない。

アニメ版（ネットでの動画公開はおそらく世界で初めてだろう）

　異なる楕円同士がお互いに回転する動画作成も可能だろうけど、ガリガリの数値計算になるだけであろう。ただの回りくどい計算だけで、面白みにかけよう。そんな計算は実用的な目的がない限り、してもしょうがないであろう。

　言いたいことは、同じ楕円であれば、その時だけ、やたら複雑だけどもきれいな解析解がありうることですね。

日本の数学―何題解けますか?〈下〉三角形・円・楕円などの幾何問題