ヘロン数の描く三角形アンサンブル

　ヘロン数の三角形とは、３辺の長さと面積が整数になる、そんな三角形だとこのサイトで学習した。ピタゴラス数（自然数の辺となる直角三角形を与える自然数）の応用なのであろう。

その式はこうであります。
　p,q,rを整数として、そのような三角形の辺の長さと面積はこうなる。

*1

　それを座標系におきかえて、三角形のヘロン的バリエーションを展示してみよう。
考え方は、ｐを与える。p>=q>rとなるようにq,rを定める。ただし、q,rの絶対値はp以下とする（マイナスのq,rも含めるのです。ｐは便宜上、自然数のみとします）

これで準備ｏｋ。
原点を中心にヘロン三角形のバリエーションを重ね書きします。

　p=2から、
これらの原点を共有する三角形は辺の長さ、面積ともに自然数になります。

グッピーからp=3の硬骨魚まではp=3にするだけ。

p=4では複雑すぎて面白くない。

塗りつぶしモードに移行しましょう。
p=16です。

　役に立たないこと請け合いの計算幾何でした。

【おまけ】p=3から21までのアニメです。

数学の隠れたハーモニー

*1:これは必要十分条件だろうか？