楕円は二点からの距離が一定である。その拡張がｎ焦点楕円だ。
ここでは３焦点楕円のある事例をまとめる。
複素数ｚで表示する。三点からの距離の和がいつも同じということを示す。
たとえば、2 x^3 + x + 4 =0の３根は複素数である。
これら三点の解を入れると上式はこうなる。
上式2 x^3 + x + 4は、実はx^4 + x^2 + 4 x + 9 をｘで微分したものであります。
この4次方程式の4つの根で四角形（青い台形）をつくっておく。
三焦点楕円の式には2 x^3 + x + 4 =0の３根を使う。ｈを２から７まで徐々に変動させる。これを動画で描いてみよう。
これでなにをチェックしようとしているかというと、三次方程式の三根でつくられる複素三角形に楕円を内接でき、その焦点は三次方程式の一階微分した2次方程式の根であるという「ガウスの定理」の四次方程式版を検証しようとしたのであります。
結果は、残念でした。
３焦点楕円は根の四角形に内接するけれども、バラバラに内接していくだけでごんした。
