ビリヤード運動の続きであります。ケーニッヒ・ズレクの定理より速度ベクトルの成分が互いに
無比的、有理因数がないと軌跡は全空間を覆いつくします。稠密になるわけです。別名では「エルゴード的」だとも表現します。
前々回に示したケースです。
１００秒後です。
これを立方体の断面で示してみます。
こんな軌跡の式であったとしましょう。
ｘ＝1/2で切断したトキのｙｚ座標を計算するのはこんな式です。
最初の１００点はこうなる。
次の１０００点はこうです。
さらに次の２０００点です。
格子状になっています。
さらに続けます。
二万点。
１００点から６４００点までを連続動画にしたのがこちら。
ケースを変えて、よりシンプルなKS曲線で動画を作成する。
そのKS曲線の式はこうなる。
空間的な軌跡を見ると最初の１００秒でこの程度を埋め尽くす。
ｚ＝１で、どのような交点の分布になるかを動画化する。
先ほどとは微妙に埋まり方が異なるのにお気づきであろうか。
Z=0ではこうならず交点は一定のままである。
このようにして、重ならずに交点がどんどん隙間を埋め尽くすというのが、「稠密」の意味です。
閑話休題。
別のお遊びです。
