三次元空間中の円の表示の例 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　2年前ほど三次元での任意の傾きの円の表示法について、書き立てた。簡単な例を示しておく。

　空間中の円は球面を裁断すれば、その切断面のエッジとなることは自明だろう。

　原点を中心とする半径Rの球面とその内部の点（u,v,w）を通り、直径に垂直な平面を切断面としよう。
　つまり、（u,v,w）というベクトルが円を含む平面の向きになるわけでありますな。
　すなわち、次の３元連立不定式を解けばいいことになる。

　二番目の式は原点と（u,v,w）を通る直径に垂直な平面を表現する。

図示するとこうなる（矢印が原点から（u,v,w）までの線分である）

　これを解くには、３元２次方程式であるから、ｘをパラメータとしてｙ，ｚについて解けばいい。

　答えはやや複雑であります。ｘが媒介変数になる。平方根内が正である範囲をうごくわけであります。

　二組は半円が２つを意味する。

計算例を図示しておくこう。
（u,v,w）=(1/2,1/3,1/5)
R=1 の場合の円の軌跡である。
　数値を代入した曲線の式は二組になる。

二つの式からなることを明示するとこうだ。

　もっと対称的でわかりやすい円の表現式はないであろうか？

【参考書】
　最後の古典的な幾何学者であるコクセターの名著を参照するといい。