しばらく解析幾何的な頭の体操をしてなかったので、ひさびさに数理系のニューロンを揉んでみた。
例えば、楕円上の一点が周をくるりと回る。そこから長さ固定（=l）の線分（ロッド）が伸びていて、原点を通るようにする。その線分の先端はどのような軌跡を通るか。これが思いついたお題である。
楕円を{u,v}で表しておくと先端の座標解はこうなるのだろう。
楕円｛２cosθ＋２、sinθ｝として、ｌ＝５とした例ではこんな軌跡となる。紫色の曲線である。
この紫色の曲線は下式になるのは簡単に示せる。
線分がどのように運動するかをストロボ的に表示してみる。
これを重ねてみた。
アステロイドでのケースを示しておく。
という媒介変数表示を元にしている。a=1、l=3での、原点を通るという条件でのボウの先端の軌跡である。
新味はないけれども、いろんな曲線で試してみるのは楽しいかもしれない。
