ピェット・ハインの優楕円

　デンマークの思想家兼デザイナー、ピェット・ハインの優美な図形が「ピェット・ハインの優楕円」としてマーチン・ガードナーが日本に紹介したのは１９７０年代だ。その形状は簡明な式である。

式１

　係数を変えたバリエーションをくわえた、具体的な形状はこんなものである。

これを道路のロータリーや食卓の形状などにハインは適用して、成功をおさめた。あまり丸過ぎもせず
とんがりもしない柔らかな曲がり具合として、指数＝５／２が適しているようなのである。
３次元版はこうなる。ｚ軸回りに回転対称な優楕円を描いた。

　ここでガードナーの『数学カーニバル』の原文はこの形状が力学的に安定かどうかを問うている。

　重心の位置に着目して、式１での安定性を考える。
Ｕ(a,b,x)を重心の位置がx軸にx度だけ傾いたポテンシャルエネルギーとする。

これが静的に安定かどうかはｘで一階微分して、ｘ＝０の値がゼロであれば安定となる。計算すると確かに、そうなる。
　では、動的に安定かどうかとなると、ｘで二回微分して、正であれば安定なのであるはずであるが、確かに、ａ，ｂどのような組み合わせでも正になるのだ。
　ガードナーの解説でも動的に安定としている。う〜む、形状的にはそうも見える。なにせガードナーは優楕円の卵を持っていたのだから。

数学カーニバル (1977年)