読者諸賢もご存じのように次なる三角関係のペアはθが十分動けば平面で、円を生み出す。
だが、下式がどんな形状になるかを即答できる御仁はやや少なくなるであろう。
もったいぶることなく、その答えは楕円になる。θを消去すれば証明できる。
だが、それがこちらになるとどうなるだろうか？
3乗のペアであれば、アステロイドになる。しかし、位相がずれたらどうなるかを筆算で予測しえる御仁はそーとーな数理達人であります。
それは自分にはできないので、結果を図示することになる。
ついでに面積式を出しておく。αを位相差としてやると。
この面積は一般にこうなるようだ（α＝０ならアステロイドの面積式になる）
オマケでα＝2π/3の図。
アステロイドとはかなり違う。違いがわかる男でなくともわかるほどであります。
これをｘとｙで代数的に表現できるであろうか？
