流体力学では複素関数Fを二次元にける流れ（非圧縮流体）のモデルとみなす。複素ポテンシャルとも呼びます。
とくにFを実部と虚部に分けて、虚部Ψを流れ関数という。
F(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)
虚部Ψ＝一定の等高線は流線という。流れを表す線というわけであります。
これを孤立特異点に適用してみます。
いつものように f(z)=Exp(1/z) を対象にします。比較のためにg(z)=1/(1-z)も扱いましょう。
そして、いきなりf , g を計算する前に有限級数の原点付近（z=0）での展開を逐次的に図式化します。多くの極を重ねていくと孤立特異的になるわけである。
それぞれｍを極限まで大きくすれば、f(z)=Exp(1/z) とg(z)=1/(1-z)になる。
例えば、ｍ＝２として、ｘとｙが-1/2と1/2の間で流線の等高線図をそれぞれ描く。
上がｆ2, 下がg2である。
あまり差がないようだ。しかし、m=10になると対称性が違ってくる。
これらをそれぞれ動画にしてみた。ｍが１から40までの連続描画であります。
因みに、今井功の流体数学（下の参考文献）によれば極は湧き出しと吸い込みが合体したと解釈できる。
例えば1/z^2はダイポール（双極子）というものに相当する。こうした多重特異点を重ね合わせたものが孤立特異点になるようなのだ。
ｆのケース
ｇのケース
ｆをもう少し拡大した範囲（-1/10から1/10）できめ細かく計算してみよう。
【参考文献】
かつて学部時代にお世話なった古典。
複素関数論を流体力学的に逆写像した珍しい本でありました。物理屋には有難い本
