前回の「連分数の極限値の逆説」の継続であります。
aとbから構成される無限連分数において、u[n]という漸化式を構成した。
下式の漸化式は解析的な解を出せる。
この解析的解は決定論的な式であるのだ。
このPとｑは整数である。互いに素であるかどうかは問わない。
漸化式の条件より、
p,qについての線形の漸化式なので、正確な解を導出できる。
詳細は省いて、結果を書き出しておきます。
ここで、
つまりは、決定論的な式がD＜０だとカオスを噴き出すわけですね。
a=2 & b=-10 としてみるとD＝ー36
｛p(n).q(n)｝として最初の20項は、
{{2, -10}, {-6, -20}, {-32, 60}, {-4, 320}, {312, 40}, {664, -3120}, {-1792, -6640}, {-10224, 17920}, {-2528, 102240}, {97184, 25280}, {219648, -971840}, {-532544, -2196480}, {-3261568, 5325440}, {-1197696, 32615680}, {30220288, 11976960}, {72417536, -302202880}, {-157367808, -724175360}, {-1038910976, 1573678080}, {-504143872, 10389109760}, {9380822016, 5041438720}} となるり、急速に増大する。
この数列でp(n)が小さくなることがある。それが、異常なはずれ値となるようだ。
横軸をp、縦軸をqとして点列を結んだものを図示した。
これだと急速に大きくなるのはわかる。でも、外れ値が見えない。
よって、{ Log(Abs[p]), Log(Abs[q]) }を図示しよう。
なんだか、ゴジラの背中のようなパターンがあるのがわかる。つまるとこと、ときおり、Pが減るのだ。
もっと先（100項）まで計算した結果を示す。
なんとなく、ｐの外れ値は周期的に起きていそうな気がしてきたです。
