円環についてグルグルと計算しているが、三重の円環というのを構成してみた。
通常のトーラスは2つの円の組合せだ。
三重の円環とはこれに円軌道を追加するという意味だが、どのようなものかを下図に示す。
基本となる円の半径r1 r2 、それにr3を円環上の周回軌道として追加する。
角度パラメータはそれぞれθ、φ、ηとした。
ちょっとした計算から目的の方程式は下式となることを導出できる。
まず、三次元空間の曲線例から。これはφ、ηがθの関数(線形関数)とすることで
実現できる。
まあ、こんなものであろう。
ついで曲面の例だ。φ、ηのどちらかがθの関数となるのが典型であろう。