数学の公式でもっとも美しいものの一つは 
であろう。
今回はこの式を使った不条理な記号＆数値計算です。
これを変形する。
また、 
であることを用いると下の式となる。
左辺の指数関数の肩のπ/2をΘとする。
この関数のΘによるテイラー展開を行ってみようではないか。
4次までの級数展開はこうなりますね。
さて、この展開式は2次、3次、4次とΘの冪を増やしていうことでオリジナルの関数に接近する（収束性の吟味はおいておく）
2次、3次、4次．．．の級数式にΘ＝π/2を代入するとどうなるかを観察するのが目的であります。
15次まで計算してGauss平面に書きしるしたのが下図であります。
右平面から開始して、クランクしながら次第にある地点に接近します。
期待に応えるようにー１にステップ状に接近していますね。
これで何が興味深いか、なのですけれど、級数の実部と虚部がー１と０に近づくことです。例えば、4次の虚部はこんな値になりますね。
もうご理解いただけましたか？
高次になるとπとｅからなる多項式で０に近いものが出せるのですね。超越数の組合せで有理数を近似することが陸続と導出できるのであります。
何が嬉しいかというと何もうれしくなけれど、でも珍しいでしょ。
