リサジュー曲線は三角関数で構成される。リサージュ図形とも呼ばれる。
ｘがCosで、YがSinで関数化され、媒介変数で生成される。二次元平面内で様々な曲線（閉曲線だったり開曲線だったり）が再生可能だ。周期関数なので一定の枠内で振動するのも特徴だ。
三次元空間でこの曲線を描こうとするとx,y,zに割り当てる三角関数が不足する。CosとSinでは足りない。この二つの組み合わせで独立性が保てないようだ。三番目の関数があるほうが自然だ。誰もが思いつくTanはCosとSinから合成されているうえにすぐに発散する。
というわけで、三個の独立した周期関数の手っ取り早い拡張は楕円関数ということになる。ここで用意したのはヤコービの楕円関数だ。
ここで、uは変数。a, b, cは係数、kは母数という。k=0だと三角関数に縮退する。
略してcn,sn,dnとすることもある。snの定義式は積分の逆関数である。
snはcn,dnと下記の関係式がある。
dnは三角関数にはない、独特な関数であることが上の関係式から推察されよう。
早速、試算してグラフ化してみよう。
もちろん、a,b,cの値を変えてある。ｋ=2/3である。
バリエーションの豊かさをどう見せるかが問題だろう。
【参考文献】
梅村の参考書は一番組織的な教科書だろう。30年以上前の本が最近新装版となったことからも決定版だろうか。
