ガウスの同時代人であった女性数学者ソフィー・ジェルマンはフェルマーの大定理に
関する意義ある定理で、数学史に名を残した。
このお堅い大数学者は、当初、ソフィーを男性とみなしていたが（男性名で文通していた）、後で女性と知って舌を巻いたそうな。ガウスも一目置く存在だったという。
ソフィー・ジェルマン素数とは素数ｐがあり、2p+1も、また、同時に素数であれば、指数ｐのフェルマーの大定理が成立するという見事な結果だ。p=2は除く。
その証明はさておき、「ソフィー・ジェルマン素数が無限に存在する」という予想は「双子素数が無限にある」と並んで、困難な問題とされている。
暇つぶしに自分が調べてみたのは、5→11→ 23→47のようにソフィー・ジェルマン素数の連鎖はどのくらいまで続くか、そんな疑問だ（フェルマーの大定理とは無関係）。
最初の1000個を調べてみた。
89→179→359→719→1439→2879
これが最長であった。5個の連鎖だ。
最初の100000個の素数にあっては、
1122659→2245319→4490639→8981279→17962559→35925119→71850239
というのが最長の系列（6個の連鎖）のようだ。
さらには、グラフビューでこの連鎖を可視化してみた。
3571までの素数でソフィー・ジェルマン系列になるものをすべて連結している。
おまけで、4p+1及び6p+1を加えた拡張したソフィー・ジェルマン系列を可視化している。最初に13を結節点にする連鎖が確認できる。
この一番上の大きな連鎖を拡大しよう。ついでのおまけに8p+1も加えた。クリックすれば詳細イメージは見えると思う。２を中心にソフィー・ジェルマン系列がつながっている。素数の世界の小さな散策でありました。
【参考】素数に生涯をささげたリベンボイムのとても古い本を参考にした。
