自然対数の極限の一種を計算してみた。
この反復漸化式は意外にも収束するようだ。
自分の試算では「0.82035986220878978847．．．」に落ち着くようであります。
あるいは、自然数の逆数からなる類似の漸化式はどうなるであろうか？
これは複素数になるようだ。
0.537695661883761602268009943538 + 0.556453800813850697012951773980 I
と思ったら、かなり収束速度は遅いので、これは変化するようだ。
1/5000までの計算をやっとこさ実施すると値がかなり変化しているからだ。志しがある向きはもっと先を計算してみてほしい。
0.473733169972772080474969562183 +
0.639530660211145595343103196901 I
やはり自然数の逆数はなかなか収束が遅いものだと感心した。
もう少々、自然な極限を評価してみよう。階乗の逆数である。
この収束は著しく早い！
0.5256443466614762914394052735 + 0.6102593698866347536217539928 I
誰でも思いつくけれど、誰もわざわざ計算してみようともしない式というのはまだまだ、あるものですねえ。
